Платонові тіла. Стереометрія.

Назва проекту:

Платонові тіла. Стереометрія.

Автори проекту

Дунаєв Ян, Шевельок Анастасія, Проценко Софія

Тема дослідження

Проблема дослідження

Не усі можуть одразу сформулювати поняття платонових тіл, які є неодмінною часткою стереометрії.

Гіпотеза дослідження

Перш за все, філософія Платона є оригінальним вченням про ідеї. Відповідно цього вчення, світ чуттєвих речей не є світом дійсно сущого: чуттєві речі перебувають у безперервній зміні, то виникають, то гинуть. Всьому тому, що є в них справді сущим, чуттєві речі зобов'язані своїм безтілесним прообразам, які Платон називає ідеями. Ідеї вічні, незмінні, безвідносні; вони не залежать від умов простору і часу. По відношенню до чуттєвих речей ідеї є одночасно і їх причинами, і тими зразками, за якими були створені ці речі. Водночас ідеї є також метою, до якої прагнуть істоти чуттєвого світу.

Мета дослідження

Формування поняття правильного многогранника, напівправильних і зірчастих многогранників, знань про властивості многогранників, знань з історії теорії многогранників, уявлень про зв'язок математики з іншими науками.

Хід і результати дослідження

Многогранник — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутніків, які називаються гранями многогранника. Многогранник називається опуклим, якщо він увесь розташований по один бік від площини кожної з його граней. Многогранник, у якого всі кути рівні між собою і грані рівні між собою є правильними многокутниками, називаються правильними. Опуклих правильних

многогранників (Платонових тіл) є п'ять.

Тетра́эдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным.

Соотношение между длиной ребра и высотой в правильном тетраэдре  

h=a√23

1. Площадь основания правильного тетраэдра   

Sосн=a2√34

1. Площадь полной поверхности правильного тетраэдра   

S=a2√3

1. Объем правильного тетраэдра  

V=13Sоснh=a26√2

Гексаедр

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. ...

Додекаедр

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Икосаэдр

Икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

 

Висновки

Всього можна досягти, потрібно лише бажання!!!

Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика…

П. Карус

… Математика – справа не тільки розуму, але й фантазії… 

Ф. Клейн

'''Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення. '''

Ф. Хаусдорф

Корисні ресурси

http://popplet.com/app/#/4390932

http://www.prosvetlenie.org/mystic/29/18.html http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320039.htm#050 http://www.liveinternet.ru/users/lusinda70/post375031600/ http://www.liveinternet.ru/users/lusinda70/post375031665/ http://www.liveinternet.ru/users/lusinda70/post375034257/ http://alexfl.ru/vechnoe/vechnoe_garmon1.html http://mathscinet.ru/ebook/balonin/geom/ http://www.goldenmuseum.com/0213Solids_rus.html http://www.web-teacher.ru/?rub=24