Країна геометричних фігур[]
Автори:[]
Умовіст Анастасія, Глущенко Ольга
Соавтор: Барма Артем
Тема дослідження:[]
Цікава геометрія
Проблема дослідження:[]
На сьогоднішній день геометрія являється одним з найскладніших предметів у школі, саме тому частіше за все учні не хочуть вивчати геометрію, адже вважають, що це складно та нереально.
Гіпотеза дослідження:[]
Геометрія - це не тільки фігури, а й логіка. Адже з самого дитинства ми починаємо знайомитись з геометрією, граючись іграшковими кубиками та будуючи з них різні будівлі.
Мета дослідження:[]
Довести, що геометрія може бути дуже цікавою при її дослідженні, якщо використовувати цікаві методи, які будуть цікавими для учнів.
Хід і результати дослідження []
Геометрія поділяється на дві цікаві гілки:планіметрію та стереометрію.
Планіметрія[]
Планіметрія — розділ геометрії, що вивчає фігури в межах однієї площини.
Геометрія вивчає властивості геометричних фігур. У математиці існує величезна кількість геометричних фігур. Їх об'єднання або окремі частини знову складають геометричні фігури. До основних геометричних фігур відносять точку і пряму.
Планиметрия вивчає фігури на площині: кола, трикутники, чотирикутники. Трикутник завжди має три кути. Існують равносторонние, рівнобедрені і прямокутні трикутники. Чотирикутники складаються з чотирьох сторін. Чотирикутник, у якого всі кути прямі - прямокутник. Чотирикутник з рівними сторонами - квадрат.
У математиці вивчаються не тільки плоскі фігури, але й об'ємні.
Аксіоми планіметрії
1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.
2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.
3. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими.
4. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля.
5. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.
6. Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля. Розгорнутий кут дорівнює 180°.
7. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.
8. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій (аксіома Евкліда).
Стереометрія[]
Стереометрія — це розділ геометрії, в якому вивчає фігури в просторі.
Об'ємні фігури ставляться до стереометрії. Куля, конус, тетраедр, куб, циліндр, паралелепіпед, піраміда - стереометричні геометричні фігури. Плоскі та об'ємні фігури вивчаються в дошкільному і молодшому шкільному віці. Діти повинні без праці розрізняти всі основні геометричні фігури і правильно їх називати.
Проекти́вна геоме́трія[]
Проекти́вна геоме́трія — розділ геометрії, який вивчає проективні площини та проективний простір.
При аксіоматичній побудові проективної площини постулюється обов'язковий перетин двох різних прямих, замість аксіоми існування єдиної паралельної у геометрії Евкліда. Таким чином на проективній площині дві різні точки визначають пряму, дві різні прямі визначають точку. Це породжує головну особливість проективної геометрії — принцип дуальності, який додає витончену симетрію для багатьох конструкцій. Проективна геометрія може вивчатися як з чисто геометричної точки зору, так з аналітичної(за допомогою однорідних координат) і з алгебраїчної, розглядаючи проективну площину як структуру над полем. Часто, і історично, дійсна проективна площина розглядається як Евклідова площина з додаванням «прямої у нескінченності».
Проективна геометрія доповнює Евклідову, надаючи красиві і прості рішення для багатьох завдань, ускладнених присутністю паралельних прямих. Особливо проста й витончена проективна теорія конічних перетинів.
Висновки []
Довели, що вивчення геометрії може бути цікавим, якщо застосовувати цікаві методи, які допомагають учням краще зрозуміти матеріал предмету.
Корисні ресурси[]
Планіметрія ; Стереометрія ; Аксіоми планіметрії ; Аксіоми стереометрії.